Выборка (R WHERE f) отношения R по формуле f представляет собой новое отношение с таким же заголовком и телом, состоящим из таких корте­жей отношения R, которые удовлетворяют истинности логического выраже­ния, заданного формулой f. Для записи формулы используются операнды — имена атрибутов (или номера столбцов), константы, логические операции (AND - И, OR - ИЛИ, NOT - HE), операции сравнения и скобки.

Выборки. Р WHERE Вес < 14

 

д#	Название	Тип	Вес	ГородЛ
Р1	гайка	каленый	12	Москва
Р5	палец	твердый	12	Киев

SP WHERE П# - "SI" AND Д# = "Р1"

 

п#	д#	Количество
S1	Р1	300

Проекция отношения А на атрибуты X, Y,..., Z (А [X, Y,..., Z]), где множе­ство {X, Y,..., ZJ является подмножеством полного списка атрибутов заголовка отношения А, представляет собой отношение с заголовком X, Y,..., Z и телом, содержащим кортежи отношения А, за исключением повторяющихся кортежей. Повторение одинаковых атрибутов в списке X, Y,..., Z запрещается.

Операция проекции допускает следующие догашштелыше варианты записи:

•  отсутствие списка атрибутов подразумевает указание всех атрибутов
(операция тождественной проекции);

•  выражение вида R[ ] означает пустую проекцию, результатом которой
является пустое множество;

•  операция проекции может применяться к произвольному отношению,
в том числе и к результату выборки.

Примеры 4. Проекции.

Р [Тип, Город_Д]                        (S WHERE Город_П="Киев") [П#]

Тип	Город_Д
каленый	Москва
мягкий	Киев
твердый	Ростов
твердый	Киев

 

П#	Город_П
S2	Киев
S3	Киев

Результатом деления отношения R1 с атрибутами А и В на отношение R2 с атрибутом В (Rl DIVIDEBY R2), где А и В простые или составные атрибу­ты, причем атрибут В — общий атрибут, определенный на одном и том же домене (множестве доменов составного атрибута), является отношение R с заголовком А и телом, состоящим из кортежей г таких, что в отношении R1 имеются кортежи (г, s), причем множество значений s включает множество значений атрибута В отношения R2.

3. Реляционная модель данных

69

Пример 5. Деление отношения.

Пусть R1 — проекция SP [П#, Д#], a R2 — отношение с заголовком Д# и телом {Р2, Р4}, тогда результатом деления R1 на R2 будет отношение R с заголовком П# и телом {SI, S4}.

R1

п#	д#
S1	Р1
S1	Р2
S1	РЗ
S1	Р4
S1	Р5
S1	Р6
S2	Р1
S2	Р2
S3	Р2
S4	Р2
S4	Р4
S4	Р5

R2

д#

Р2

Р4

Rl DIVIDEBY R2

П#

S1

S4

Соединение C_f(Rl, R2) отношений R1 и R2 по условию, заданному форму­лой f, представляет собой отношение R, которое можно получить путем Де­картова произведения отношений R1 и R2 с последующим применением к результату операции выборки по формуле f. Правила записи формулы f та­кие же, как и для операции селекции.

Другими словами, соединением отношения R1 по атрибуту А с отношени­ем R2 по атрибуту В (отношения не имеют общих имен атрибутов) является результат выполнения операции вида:

(Rl TIMES R2) WHERE A © В,

где Q—логическое выражение над атрибутами, определенными на одном (не­скольких — для составного атрибута) домене. Соединение C_f(Rl, R2), где формула f имеет произвольный вид (в отличие от частных случаев, рассмат­риваемых далее), называют также Q-соединением.

Важными с практической точки зрения частными случаями соединения являются эквисоединение и естественное соединение.

Операция эквисоединения характеризуется тем, что формула задаег равен­ство операндов. Приведенный выше пример демонстрирует частный случай опе­рации эквисоединения по одному столбцу. Иногда эквисоединение двух отношений выполняется по таким столбцам, атрибуты которых в обоих отноше­ниях имеют соответственно одинаковые имена и домены. В этом случае гово­рят об эквисоединении по общему атрибуту.

Операция естественного соединении (onepannflJOIN) применяется к двум отношениям, имеющим общий атрибут (простой или составной). Этот атри­бут в отношениях имеет одно и то же имя (совокупность имен) и определен на одном и том же домене (доменах).

Результатом операции естественного соединения является отношение R, которое представляет собой проекцию эквисоединения отношений R1 и R2 по об­щему атрибуту на объединенную совокупность атрибутов обоих отношений.

Пример 6. Q-соединение.

Необходимо найти соединение отношений S и Р по атрибутам ГородП и ГородД соответственно, причем кортежи результирующего отношения дол­жны удовлетворять отношению «больше» (в смысле лексикографического порядка — по алфавиту).

(S TIMES P) WHERE Город_П > Город_Д Пример 7. Эквисоединение.

 

п- #	Имя	Статус	Город_П	Д#	Название	Тип	Вес	Город_Д
S2	Иван	10	Киев	Р1	гайка	каленый	12	Москва
S2	Иван	10	Киев	Р4	винт	каленый	14	Москва
S2	Иван	10	Киев	Р6	шпилька	каленый	19	Москва
S3	Борис	30	Киев	Р1	гайка	каленый	12	Москва
S3	Борис	30	Киев	Р4	винт	каленый	14	Москва
S3	Борис	30	Киев	Р6	шпилька	каленый	19	Москва

Пусть необходимо найти естественное соединение отношений S и Р по об­щему атрибуту, характеризующему город (в отношении S — это ГородП, а в отношении Р — ГородД). Поскольку условие операции требует одинаковос­ти имен атрибутов, по которым выполняется соединение, то применяется опе­рация RENAME переименования атрибутов.

(S RENAME Город_П AS Город) JOIN (P RENAME ГородД AS Город)

 

п#	Имя	Статус	Город	Д#	Название	Тип	Вес
S1	Сергей	20	Москва	Р1	гайка	каленый	12
S1	Сергей	20	Москва	Р4	винт	каленый	14
S1	Сергей	20	Москва	Р6	шпилька	каленый	19
S2	Иван	10	Киев	Р2	болт	мягкий	17
S2	Иван	10	Киев	Р5	палец	твердый	12

3. Реляционная модель данных

3	Борис	30	Киев	Р2	болт	мягкий	17
S3	Борис	30	Киев	Р5	палец	твердый	12
34	Николай	20	Москва	Р1	гайка	каленый	12
S4	Николай	20	Москва	Р4	винт	каленый	14
S4	Николай	20	Москва	Р6	шпилька	каленый	19